На добивание

 1. 4 руб. = 40000 коп. Возьмем верное равенство 2 руб. = 200 коп. и возведем его по частям в квадрат. Получится 4 руб. = 40000 коп. В чем ошибка?
2. 5 = 6. Попытаемся доказать, что 5 = 6. С этой целью возьмем числовое тождество: 35 + 10 - 45 = 42 + 12 - 54. Вынесем общие множители левой и правой частей за скобки. 5(7 + 2 - 9) = 6(7 + 2 - 9). Разделим обе части этого равенства на общий множитель. Получим 5 = 6. В чем ошибка?
3. 2 . 2 = 5. Найди ошибку в следующих рассуждениях. Имеем числовое тождество: 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем за скобки в каждой части этого тождества общий множитель. Получим 4(1 : 1) = 5(1 : 1). Числа в скобках равны. Поэтому 4 = 5, или 2 . 2 = 5.
4. 2 = 3. Найди ошибку в следующем "доказательстве". Разности 4 - 10 и 9 - 15 равны. К каждой из них прибавим одно и то же число 25/4, тогда получим равные числа, значит, 4 - 10 + 25/4 = 9 - 15 + 25/4. Это тождество можно переписать в таком виде: (2 - 5/2)2 = (3 - 5/2)2. Отсюда: 2 - 5/2 = 3 - 5/2, или 2 = 3.
5. 5 = 1. Желая доказать, что 5 = 1, будем рассуждать так. Из чисел 5 и 1 по отдельности вычтем одно и то же число 3. Получим числа 2 и -2. При возведении в квадрат этих чисел получаются равные числа 4 и 4. Значит, должны быть равны и исходные числа 5 и 1. Где ошибка?
6. 4 = 8. Возьмем систему уравнений:
2х + у = 8; х = 2 - у/2.
Решим эту систему способом подстановки. Получим: 4 - у + у = 8, т.е. 4 = 8. В чем здесь дело?
7. Все числа равны между собой. Попытаемся доказать, что все числа равны между собой. Пусть mn. Возьмем тождество: m2 - 2mn + n2 = n2 - 2nm + m2. Имеем (m - n)2 = (n - m)2. Отсюда m - n = n - m, или 2n = 2m, а значит, n = m. В чем ошибка?
8. Любое отличное от нуля число равно противоположному ему числу. Какая ошибка допущена в следующих рассуждениях? Возьмем произвольное, отличное от 0 число а. Обозначим его буквой х, х = а. Обе части этого равенства умножим на -4а. Получим -4ах = -4а2, или -4ах + 4а2 = 0. К обеим частям этого равенства прибавим х2. Получим х2 - 4ах + 4а2 = х2, или (х - 2а)2 = х2. Значит, х - 2а = х, но х = а, поэтому а - 2а = а, или
-а = а.
9. Любое число равно половине его. Возьмем два равных числа а и b, а = b. Обе части этого равенства умножим на а и затем вычтем из них по b2. Получим а2 - b2 = аb - b2, или (а + b) (а - b) = b(а - b). Отсюда а + b = b, или а + а = а, так как b = а. Значит, 2а = а, или а = а/2. Какая ошибка допущена в этих рассуждениях?
10. Отрицательное число больше положительного. Возьмем два положительных числа а и b. Сравним два отношения: а/-b и -а/b. Они равны, так как каждое из них равно -а/b. Можем составить пропорцию: а/-b = -а/b. Но если в пропорции предыдущий член первого отношения больше последующего, то и предыдущий член второго отношения больше своего последующего. В нашем случае а > -b, следовательно, должно быть -а > b, т.е. отрицательное число больше положительного. В чем ошибка?
11. Любое число равно числу, в два раза большему его. Пусть а - какое угодно число. Возьмем тождество: а2 - а2 = а2 - а2. В левой части его вынесем а за скобки, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов. Тогда получим: (а - а)а = (а - а) (а + а). Упростив это тождество, получим а = 2а. В чем здесь ошибка?
12. Любое число равно нулю. Найди ошибку в таком рассуждении. Каково бы ни было число а, справедливы равенства: (+а)2 = а2 и (-а)2 = а2. Следовательно, (+а)2 = (-а)2, а значит, +а = -а, или а + а = 0, но тогда 2а = 0 и поэтому а = 0.
Из книги Ф. Нагибина "Математическая шкатулка".

Блин, ищу во всю, везде пишут что там есть ошибка, но не пишут какая ((

Уроды)

3. «Дважды два равно пяти».

Обозначим 4=а, 5=b, (a+b)/2=d. Имеем: a+b=2d, a=2d-b, 2d-a=b. перемножим
два последних равенства по частям. Получим: 2da-a*a=2db-b*b. Умножим обе
части получившегося равенства на –1 и прибавим к результатам d*d. Будем
иметь: a 2-2da+d2=b2 -2bd+d2, или (a-d)(a-d)=(b-d)(b-d), откуда a-d=b-d
и a=b, т.е. 2*2=5

Где ошибка???

Из равенства квадратов двух чисел не следует, что сами эти числа равны.

25-20-5=20-16-4
5(5-4-1)=4(5-4-1)
5=4
5=2*2

здесь ошибка в том что произведение на ноль ничего не дает...а тут как раз получаецо произведение на ноль, так как произведение может быть только на результат в скобках, а не на отдельные числа в скобке...вы чо математику в школе не учили, а так как произведение на ноль не возможно равенство не верно

диман скобки сокращаюца если на них не проихводица умножение...а если тока прибавление или вычитания...по правилам...

а точн...пардон

aftereffect, забухай, йопт! Я сам не понял, мне гугль подсказал  ;D